Вот к примеру, восстание декабристов, всем известно, произошло 14 декабря 1825 года. Это дата по старому стилю. Размышляя логически, можно предположить, что и дату Аустерлицкого сражения, произошедшего на 20 лет раньше, правильно было бы указать по старому стилю.

Обе даты верны, но предусмотрено ли это в ЕГЭ ?

Предусмотрено. Для таких заданий в ключах предусмотрены два ответа: по старому и по новому стилю.